[Scientific] Divergences of 42: Was das Gesetz der großen Zahlen mit Sport zu tun hat

Fussball © by Statistiker-Blog

Fußball ist die beliebteste Sportart der Deutschen, die Einnahmen, die der Fußball weltweit erzielt, sind unerreicht und wahrscheinlich auch unerreichbar. Eine Menge Leute haben sich bereits Gedanken darüber gemacht, warum das so ist.

Mein Denkanstoß kam von zwei 15-jährigen, die ausgewertet haben, ob bei der EM 2000 eher ein Fußballfachmann oder ein totaler Zufallstipper ein Tippspiel gewonnen hätte. Fazit: Im Durchschnitt erzielten die Zufallstipper in der Vorrunde mehr Punkte, als jemand, der streng nach der FIFA-Weltrangliste tippt.

Nur: Warum ist das so? Und: Was hat das mit der Popularität von Fußball zu tun?

Was den Fußball ausmacht

Ich denke, wir können alle mit der allgemeinen These einhergehen, dass das Interesse an einer Sportart proportional zu der Spannung in den jeweiligen Spielen steigt. Wenn also vor dem Spiel nicht klar ist, wer gewinnt, dann schauen sich tendenziell mehr Leute das Spiel an. Logisch irgendwie ja auch, denn visueller Sportkonsum ist inzwischen meist kostenpflichtig. Wenn ich eh weiß, wer gewinnt, geh ich nur noch dann hin, wenn ich fanatisch bin (also ein Fan). Neutrale Zuschauer bevorzugen Spiele, die bis zur letzten Sekunde spannend sind.

Die Beliebtheit von Fußball im Vergleich zu Handball

Setzen wir meine These also einmal beim Vergleich von Fußball und Handball an. Warum sollte Fußball spannender sein? Die Antwort ist natürlich wesentlich differenzierter, aber grob gefasst, könnte sie so lauten:

Beim Fußball kann ein Tor alles entscheiden. Beim Handball fallen so viele Tore, dass ein Tor kaum noch wichtig ist. Beim Handball gewinnt damit häufiger der Stärkere, die Spannung für neutrale Zuschauer ist geringer

Beweise, wir wollen Beweise…

Klar, ich doch auch. Die Überlegung benötigt aber keinerlei Statistiken, sondern ist ein reines, grobes Gedankenspiel. Also, eins nach dem anderen. Ich setze diese Voraussetzungen an:

Handball Begegnung: HC Barkelona gegen 1. HC Caiserslauern
Torschüsse:    40 :     12
durchschnittliche Trefferquote in der Saison: 80% : 20%
Theoretisch faires Ergebnis:       32 :       3
Wirkliches Ergebnis:       12:     12

Ich hab bei diesem Beispiel einfach Schüsse (bzw. Würfe) und Trefferquote mal 4 genommen und ausgerechnet, wie wahrscheinlich ein Unentschieden ensteht. Die Wahrscheinlichkeit dass Barkelona nur 12 Mal trifft (denn öfter hat der 1. HCC ja nicht geworfen) liegt bei mickrigen 10⁻⁹ Prozent, also 0,000000001%, die Wahrscheinlichkeit dass Caiserslautern 12 Mal trifft bei 4 x 10⁻⁷ Prozent, also 0,000004%. Verrechnet ist die Wahrscheinlichkeit, dass Barkelona gegen Caiserslautern hier unentschieden spielt gerade mal 4 x 10⁻¹6 Prozent groß, also auf gut Deutsch: Nicht vorhanden.

Jetzt das Ganze nochmal für Fußball.

Begegnung: FC Barkelona gegen 1. FC Caiserslauern
Torschüsse:    10 :     3
durchschnittliche Trefferquote in der Saison: 20% : 5%
Theoretisch faires Ergebnis:       4 :     0
Wirkliches Ergebnis:       1:      1

Die Wahrscheinlichkeit, dass Barkelona tatsächlich nur 1 Tor schießt ist   26% ( Bernoulli-Ketten ahoi!), also sehr gut möglich. Die Wahrscheinlichkeit, dass Kaiserslautern bei drei Schüssen einen versenkt beträgt 13,54%. Vorab-Fazit: Ein solches Ergebnis liegt im Bereich des durchaus möglichen (nämlich bei 3,5%) und damit grob geschätzt 10¹⁶ Mal höher als beim Handball.

Nochmal für Nichtmathematiker

Ich habe zwei mal angenommen, dass eine sehr gute gegen eine sehr schlechte Mannschaft spielt. Einmal im Fußball, einmal im Handball. Die zu ewartenden Trefferquoten sind beide Male im Verhältnis gleich, die Versuche beim Handballl das Tor zu treffen habe ich mal 4 Mal so hoch eingeschätzt wie beim Fußball.

Was rauskam? Dass Beim Fußball der schlechte Verein zu 3,5% ein Unentschieden schafft, und damit echt ein kleines Wunder. Beim Handball beträgt die selbe Wahrscheinlichkeit gerade mal das 10⁻¹⁶ fache (also 0,0000000000000001 Mal so wahrscheinlich).

Und warum ist das so? Gilt die Mathematik nur in einem Sport?

Könnte man so sagen. Ist aber natürlich nur äußerst unpräzise. Der Gag ist: Die Warhscheinlichkeitsmathematik (aka Stochastik) macht immer Vorhersagen für eine große Anzahl von Versuchen. Ihr kennt das. Wenn ihr Gewinner auswürfelt und drei Mal werft, kann es sein, dass 3 Mal 6 kommt. Wenn ihr aber 100 Mal werft, wird es quasi nie vorkommen, dass 100 Mal 6 kommt.

Das ganze nennt sich in der Mathematik “Gesetz der großen Zahlen”. Es besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Vorhersage richtig ist, sich erst bei unendlichfacher Durchführung des Versuches (hier: Würfeln, Werfen, Schießen) zu 100% bewahrheitet. Für alle geringeren Durchführungen ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Mathematik recht hat, geringer.

Beim Fußball fallen weniger Tore und es wird weniger versucht, ein Tor zu erzielen, als beim Handball. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Mathematik Recht hat, also, die Wahrscheinlichkeit, dass der stärkere gewinnt, ist beim Handball (viele Torwürfe) deutlich höher als beim Fußball (relativ wenige Torschüsse).

Es ist also beim Fußball gut möglich, dass Außenseiter gewinnen, während beim Handball viel seltener Überraschungen auftreten. Der viel beschworene Fußballgott ist also einfach nur ein guter Mathematiker.

Leider, leider, leider, behält die Mathematik aber doch oft recht. Denn in Wirklichkeit steigt der 1. FC Kaiserslautern ab und Barcelona spielt um die Champions-League…

//Edit Arminius: Ich bin nun so dreist und geb grad noch zum letzten Satz meinen Käse dazu:

Ist ja auch logisch. Denn auf eine ganze Saison gesehen haben wir wieder große Zahlen, bei denen die Stochastik wieder bei weitem besser funktioniert. Eben das sorgt dafür, dass auch im Fußball die stärkeren Mannschaften öfter gewinnen und damit die Spitze der Tabelle erklimmen.

Dementsprechend ist das komplette System auch sehr fair. So kann durch pures “Glück”, realistisch gesehen, ein Verein einen  oder zwei Plätzen vor seinen Möglichkeiten spielen, aber nur sehr unwahrscheinlich fünf, sechs oder 7. Und selbst dann gibt es ja den Überblick über mehrere Saisons bei denen sich dann wirklich beweist das die Mathematik Recht hat(natürlich nur, wenn man die Wahrscheinlichkeiten mit denen man Statistiken aufstellt auf einem aktuellen Standpunkt hält).

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